Esordisce in teatro nel 1927 nella compagnia Capodaglio-Racca-Olivieri, come attore comprimario nella compagnia Capodaglio-Racca-Olivieri. Nel giro di pochi anni passa dal ruolo di generico a quello di attore brillante, recitando accanto a Dina Galli, Antonio Gandusio, Renzo Ricci, Lamberto Picasso. Dal 1938 al 1940 fa parte della compagnia del Teatro Eliseo di Roma, interpretando personaggi assai complessi del repertorio classico e moderno. Proprio in questa famosissima compagnia incontra l'attrice Rina Morelli, che diventerà la sua compagna nella vita e sulla scena; insieme formeranno, per trent'anni, una delle coppie più brave e affiatate del teatro italiano. Dopo la guerra la coppia c'è il grande incontro col regista Luchino Visconti: incontro grazie al quale si determinerà uno dei più importanti fenomeni teatrali del dopoguerra. Così, sotto la regia di Visconti, Scotti e la Morelli danno vita a un'importante impresa, che si rivela una delle poche e vere formazioni stabili del teatro italiano. Infatti, con rare interruzioni dal 1945 al 1961 la compagnia Stoppa-Morelli, diretta da Visconti, colleziona una lunga serie di successi, come Zoo di vetro (1946) di Tennessee Williams, La locandiera (1952) e L'impresario delle Smirne (1957) di Carlo Goldoni, Uno sguardo dal ponte (1958) di Arthur Miller, L'Arialda (1960) di Tesori, ma soprattutto Morte di un commesso viaggiatore (1951) di Arthur Miller, tanto che il protagonista di quest'ultimo dramma, Willy Loman, diventerà uno dei suoi personaggi preferiti e suo "cavallo di battaglia". Affermatosi come uno dei più completi attori italiani, Paolo Stoppa si impone come grande attore versatile, capace di passare con disinvoltura dai ruoli impegnati a quelli leggeri, con un carattere personalissimo delle interpretazioni, frutto del suo tipico incedere recitativo, energico e sincopato. L'attore è, fin dalla fondazione, e sempre con Rina Morelli, entrato nella compagnia del Teatro Stabile di Roma (1965). In campo cinematografico fornisce buone interpretazioni in Miracolo a Milano (1951), Rocco e i suoi fratelli (1960), Viva l'Italia (1961), Il Gattopardo (1962) e La matriarca (1968). Insieme a Rina Morelli esordisce in televisione nel ruolo di Carlo Day nello sceneggiato Vita col padre e con la madre (1960), divenendo presto uno dei protagonisti indiscussi della prosa televisiva, portando sullo schermo alcune applaudite prove teatrali, come Caro bugiardo (1963), La tigre e il cavallo (1969), Esercizio a cinque dita (1970), La bugiarda (1970). Protagonista degli sceneggiati Demetrio Pianelli (1963), Questa sera parla Mack Twain (1965), Antonio Meucci, cittadino toscano, contro il monopolio Bell (1970), partecipa alla trasposizione televisiva de I Buddenbrook (1971). Nel 1972 prestò il suo sguardo ironico e obliquo al commissario Barlach negli sceneggiati tratti dai romanzi di Dürrenmatt, Il giudice e il suo boia e Il sospetto, mentre l'anno successivo fu protagonista della serie ESP. Grande popolarità gli diede nel 1974 il personaggio del commissario De Vincenzi, protagonista dell'omonima serie poliziesca; nello stesso anno fu il geniale truffatore protagonista dello sceneggiato Accadde a Lisbona. Negli anni '60 l'attore è allo zenit della sua arte teatrale: valga per tutte l'impagabile interpretazione di Gaev in Il giardino dei ciliegi di Cechov (1965), diretto da Visconti. Nel 1976, la morte della Morelli e di Visconti risulteranno per lui traumatiche; solo due anni dopo tornerà alle scene, al festival di Spoleto, in Gin game di Coburn, accanto a Franca Valeri. Per la regia di Patroni Griffi interpreterà anche L'avaro di Molière; mediocre sarà invece il risultato quando si farà dirigere dal giovane Memé Perlini in Il mercante di Venezia (1980). Con un soprassalto d'orgoglio, nel 1984, ormai alla fine di una carriera esemplare, farà in tempo a essere un inedito Ciampa ne Il berretto a sonagli, diretto da Luigi Squarzina. Nel 1983 riprenderà il personaggio di Arpagone nella trasposizione televisiva de L'avaro di Molière, nella quale darà una delle sue più convincenti prove recitative.