Tutto ebbe inizio verso la fine del 1970 quando David Claessen venne introdotto per puro caso nel mondo del cinema ad Amsterdam, sua città natale. Dopo essersi laureato presso la Nederlandse Televisie & Film Academie all'inizio del 1980, iniziò a lavorare nel vasto mercato dei documentari televisivi in Europa. Questo lo portò in giro per il mondo filmando per la televisione tedesca, francese e inglese.
In seguito lavorò come operatore sotto le figure leggendarie dei cameraman francesi Henri Alekan e Sacha Vierny. David cominciò a lavorare come direttore della fotografia nel 1984, quando ottenne l'opportunità di curare la fotografia del film francese Haute Mer, diretto dal regista argentino Eduardo Cozarinsky. Trasferitosi negli Stati Uniti verso il 1986 e dopo un periodo di assestamento curò la fotografia del film The Telephone diretto da Rip Torn, con Whoopi Goldberg e del film Getting In diretto da Doug Liman, con Matthew Perry e Callista Flockhart.
Nel 1995 ha curato la fotografia per il film di Richard Sears An Evil Town, che vinse il Best Short Film al Festival di Cannes di quell'anno. Alcuni anni dopo, David vinse il Kodak Achievement Award for Best Cinematography per il suo lavoro sul film di Mark Chiat Every Dog Has It's Day. Sebbene al momento sia molto preso da campagne pubblicitarie (Mercedes, Heineken, Nike, GMC) e video musicali (Britney Spears, Snoop Dogg, Aaliyah, Brandy, Monica, BoyzIIMen, Jaz Z) nel corso degli ultimi dieci anni Claessen ha completato diversi film con la regista Julie Dash, incluso The Rose Parks Story per il quale ottenne la candidatura per Best Direction dai DGA.
Con il film Diary Of A Black Mad Woman, Cleassen si è riunito con l'amico regista Darren Grant, con il quale ha collaborato per anni nel mondo del marcato delle pubblicità e dei video musicali, riuscendo a ottenere la sua prima volta come numero uno al boxoffice.