Dopo la laurea alla Oxford University, Claire Taylor ha lavorato alla ICM come assistente del presidente, e poi è passata alla società di Andrew Lloyd Webber, la The Really Useful Group dove è stata assistente esecutiva di Lloyd Webber e in questa veste ha imparato moltissimo su tutti gli aspetti della produzione cinematografica, teatrale e discografica. Dopo quasi tre anni trascorsi alla Really Useful, ha optato per una carriera nel mondo del cinema.
La Taylor è stata assunta alla CiBy Sales (successivamente ribattezzata United Artists), dove ha lavorato per otto anni diventato responsabile delle vendite internazionali. In quella veste, si è occupata della vendita e della distribuzione in tutto il mondo di dozzine di lungometraggi, tra i quali film premiati con l'Oscar come Lezioni di piano, di Jane Campion; Topsy-Turvydi Mike Leigh e Tutto su mia madre di Pedro Almodóvar.
Successivamente è entrata alla Renaissance Films, dove è diventata responsabile delle vendite internazionali e si è occupata di tutti gli aspetti della distribuzione all'estero e seguendo inoltre il settore degli acquisti. Tra i film dei quali si è occupata per conto della Renaissance ricordiamo Junebury, di Phil Morrison per il quale Amy Adams è stata candidata all'Oscar; The Mother di Roger Michell e il film di Michael Caton-Jones ShootingDogs (a.k.a. Beyond the Gatos), interpretato da Hugh Dancy.
Attualmente la Taylor è consulente alle vendite internazionali per la Pathé Pictures e altre società.