Ha ricevuto numerosi premi e candidature per il suo lavoro come direttore della fotografia, tra cui, recentemente, il German Film Award e l'European Film Award grazie a Profumo -Storia di un assassino (Perfume). Considerato uno dei migliori direttori della fotografia in Germania, ha ottenuto il German Film Prize per Lola corre (Run Lola Run) nel 1999 e lo stesso riconoscimento l'anno prima per Winter Sleepers. La collaborazione con Tom Tykwer è proseguita anche con i titoli La principessa e il guerriero (The Princess and the Warrior), che gli ha consentito di ricevere una candidatura agli European Film Awards del 2001; Heaven che ha ottenuto un German Film Critics Association Award per la miglior fotografia, così come delle candidature ai German Camera Award e agli European Film Award; e True, un cortometraggio per la pellicola corale Paris Je T'aime. Nella sua filmografia, figurano anche Trains'n'Roses che gli è valso un German Film Award, l'esordio alla regia di Sebastian Schipper Gigantics, Naked di Doris Dörie e Berlin Blues di Leander Haussmann. Recentemente, si è occupato di Play Your Own Thing: A Story of Jazz in Europe, A Summer's Fairytale e del documentario Ich Dich auch. Griebe ha iniziato la sua carriera come apprendista addetto al processore cinematografico. Dal 1984 al 1986 ha studiato per diventare assistente alla macchina e in seguito ha passato sette anni a lavorare con direttori della fotografia come Herbert Müller, Michael Teutsch, Jürgen Jürges e Erling-Thurmann Andersen a produzioni per il cinema e la televisione, documentari e spot pubblicitari. Tra i riconoscimenti ottenuti, figurano nel 1993 il Kodak Prize, l'anno seguente il German Camera Prize e nel 1995 il premio studentesco al Manaki Brothers Camera Festival di Bitola.