Nato a Roma nel 1965, Alberto Moretti si diploma presso il liceo classico, sempre nella capitale, segue un corso quadriennale di stilismo presso l'accademia di Costume e Moda. La sua carriera da costumista inizia nel 1989, quando crea i costumi per lo spettacolo teatrale "Esercizi d'insulto" di Bruno Maccallini per la regia di Tonino Pulci. Da quel momento prosegue con la sua attività dividendosi tra teatro, videoclip musicali, televisione e mondo della moda (la sua prima collezione viene presentata, con il nome "El Lissitzy" al "Pitti Trend" di Firenze del 1986).
Nel 2002 riceve il nastro d'argento come miglior costumista per il film Senso '45 di Tinto Brass. L'anno successivo collabora con Ilaria Cirino per il film tv Briciole, con Riccardo Milani per la serie tv La Omicidi e lavora per la prima volta con Paola Cortellesi curando i costumi dello spettacolo teatrale "Ancora un attimo" di Massimiliano Bruno. Ritroverà l'attrice romana al Festival di Sanremo, dove le curerà i costumi, per la trasmissione televisiva "Nessundorma", per la pièce teatrale "Gli ultimi saranno ultimi" (2006) di Furio Andreotti e per la trasmissione "Non perdiamoci di vista", condotta dalla stessa Cortellesi.
Nel 2004 è il costumista della serie "Cefalonia" con Luca Zingaretti e nel 2005 firma i costumi per il film Monamour di Tinto Brass.
Da novembre 2007 è il costumista della trasmissione Parla con me di Serena Dandini nonché dei 26 episodi della serie TV Tutti pazzi per amore di Riccardo Milani (collaborazione che ripeterà con la collaborazione alla seconda e alla terza serie, rispettivamente nel 2009 e nel 2011).
Nel 2010 torna a lavorare per il cinema, firmando i costumi del film Nessuno mi può giudicare per la regia di Massimiliano Bruno.