È stato in passato autore della serie Mystery Science Theater 3000, trasmessa sul Sci-Fi Channel e prima ancora sul Comedy Central. Ha anche recitato nel programma, dando voce al robot Crow e interpretando vari altri personaggi, tra cui il potente ma insignificante alieno Observer anche chiamato Brain Guy).
Corbett è un rispettato autore teatrale. La sua commedia The Big Slam è stata allestita in numerosi teatri degli Stati Uniti, tra cui il Woolly Mammoth a Washington, FACT a Seattle e il Purple Rose Theater dell'attore Jeff Daniels a Chelsea, nel Michigan, ed è stata pubblicata da Dramatists Play Service. La commedia The Stuff of Dreams, prodotta dal Guthrie Theater di Minneapolis, nel corso del 2004 ha fatto il tour del paese.
Corbett ha scritto altre commedie: Heckler; Ridiculous Dreaming adattamento di Opinioni di un clown (The Clown)di Heinrich Böll, per conto del Guthrie Theater di Minneapolis); Hate Mail scritta insieme a Kira Obolensky), prodotta dal Primary Stages di N.Y., allestita in numerosi altri teatri e pubblicata da Playscripts, Inc.; Down the Pike, che ha vinto l'Actors Theater of Louisville National One-Act Contest; le commedie brevi Manifesto e Hunters, prodotte dalla HBO Writers Project di L.A.; Cash Karma, prodotta per la prima volta dall'Organic Theater di Chicago; infine, Mortorcade, allestita in numerosi teatri negli Stati Uniti, in Canada e in Giappone.
Corbett ha collaborato come autore alle trasmissioni Prairie Home Companion e All Things Considered della National Public Radio ed è co-autore della serie animata Poker Night trasmessa via web su Icebox.com.
Corbett ha anche fatto parte delle compagnie teatrali residenti al Guthrie Theater e al Berkshire Theater Festival, e ha insegnato drammaturgia e sceneggiatura al Kenyon College in Ohio, al Guthrie Theater di Minneapolis e in molte altre università e scuole.
Si è laureato alla Yale School of Drama, dove ha ottenuto un MFA in drammaturgia e sceneggiatura. In precedenza, si era diplomato allo Yale College. Originario di Brooklyn New York), Corbett vive a Minneapolis, in Minnesota, con la moglie Virginia, la figlia Molly e un Jack Russell Terrier.
