È uno dei maggiori compositori inglesi per il cinema. Dopo aver ottenuto la fama grazie alla colonna sonora da lui composta per il film premio Oscar di Kevin Macdonald, One Day in September (Un giorno a settembre), Heffes ha continuato a sorprendere sfidando i confini musicali. Un giornalista del Los Angeles Daily News ha definito la musica da lui composta per il film premio Oscar The Last King of Scotland (L'ultimo re di Scozia): "La migliore e più originale colonna sonora dell'anno".
Dopo la laurea ad Oxford, Heffes ha lavorato come scrittore e arrangiatore per numerosi musicisti fra cui Elton John e la band Blur. La sua versatilità come compositore è il segreto di una carriera ricca e varia in cui si è sempre spinto al di là dei generi musicali. Ricordiamo il film vincitore di un BAFTA Award Touching the Void (La morte sospesa), la commedia di Steve Coogan The Parole Officer, Dear Frankie (Miramax Films); il thriller psicologico Trauma (Warner Bros.), con Colin Firth e Mena Suvari; la commedia romantica della Fox Searchlight Imagine Me & You; e il dramma HBO Tsunami: The Aftermath, per cui è stato nominato al BAFTA Award. Mentre scriveva la musica di The Last King of Scotland, Heffes ha viaggiato in Uganda per registrare e produrre la musica che arricchisce la sua colonna sonora. Ha inoltre collaborato con il regista Tim Burton nel suo adattamento cinematografico di Sweeney Todd: The Demon Barber of Fleet Street (Sweeney Todd: il diabolico barbiere di Fleet Street), che presenta Johnny Depp e Helena Bonham Carter.
La colonna sonora di State of Play è frutto di una collaborazione con il leggendario produttore inglese rock Flood.
Le colonne sonore di Heffes sono state nominate al BAFTA, al premio Ivor Novello, all'European Film Academy Award e all'ASCAP.