Dopo quasi vent'anni spesi a scrivere video industriali e progetti televisivi, Peter Morgan nel 2006, si è imposto come uno dei massimi talenti nel suo campo, grazie al successo di due film acclamati dalla critica: The Queen e The Last King of Scotland (L'ultimo re di Scozia). Ha rivelato di possedere il dono di saper raccontare i lati più umani delle grandi personalità pubbliche, nonché i loro complessi rapporti interpersonali, qualità che emerge anche nel suo applaudito spettacolo teatrale Frost/Nixon.
Morgan è cresciuto nella Londra suburbana di Wimbledon, con una madre polacca e cattolica e un padre tedesco di origini ebraiche, fuggito da Dresda negli anni '30. Inizialmente scelse di studiare Letteratura Inglese alla Università di Leeds, ma, trovando il curriculum troppo tradizionale, cambiò strada e si iscrisse al dipartimento di belle arti dove infine si laureò. A Leeds Morgan iniziò a recitare nelle produzioni teatrali studentesche, ma presto si rese conto di non essere tagliato per le emozioni generate dalle esibizioni in pubblico, quindi si dedicò alla scrittura e alla regia.
Morgan ha presto trovato un collaboratore nello studente collega Mark Wadlow, e il loro primo spettacolo teatrale, Gross, rappresentato al festival di Edimburgo, li ha improvvisamente imposti all'attenzione del pubblico. In seguito, il duo è stato reclutato da una società di produzione per scrivere documentari industriali. Wadlow e Morgan hanno svolto questo lavoro per molti anni, a Londra, prima di scrivere il copione del film di John Schlesinger, Madame Sousatzka, nel 1988.
Sono passati ancora numerosi anni prima che Wadlow iniziasse a scrivere per la soap opera inglese Coronation Street, mentre Morgan nel frattempo scriveva per Rik Mayall Presents, una serie drammatica interpretata da alcuni dei più popolari attori inglesi. Morgan ha inoltre firmato la miniserie thriller Metropolis, nel 2000, il 'courtroom drama' televisivo The Jury, nel 2002 e il TV movie del 2003 Henry VIII, con Ray Winstone e Helena Bonham Carter, vincitore di un Emmy come Best Drama.
Con il copione televisivo di Morgan, The Deal, del 2004, incentrato sul rapporto di codipendenza fra il premier Tony Blair e il Cancelliere Gordon Brown, Morgan ottenne molti riconoscimenti per la sua abilità di indagine psicologica di alcune figure di spicco. Il progetto segnò inoltre l'inizio del rapporto di lavoro di Morgan con il regista Stephen Frears e l'occasione, quindi, di passare nel mondo del cinema.
Nel 2006 Morgan ha ricevuto l'incarico di scrivere un adattamento del romanzo di Giles Foden "The Last King of Scotland" (L'ultimo re di Scozia), un film che racconta il rapporto fra il dittatore ugandese Idi Amin e un giovane medico scozzere; la sceneggiatura del film è valsa a Morgan un BAFTA Award. Qualche mese più tardi, Morgan e Frears si sono ritrovati per creare il più grande successo della loro carriera: The Queen. Il film è incentrato sull'impatto della morte della Principessa Diana sulla famiglia reale inglese e di come l'avvento del nuovo Premier Tony Blair avrebbe inaugurato una nuova era in Gran Bretagna.
The Queen ha ricevuto sei nomination all'Oscar®, fra cui come Miglior Film Drammatico, Migliore Regia, Migliore Sceneggiatura e Migliore Performance di un Attrice. Morgan ha vinto il Golden Globe per la Migliore Sceneggiatura, nonché premi da parte del New York Film Critics Circle, la Los Angeles Film Critics Association, i British Independent Film Awards e il festival di Venezia.
Nel 2006 Morgan ha scritto la sceneggiatura di Frost/Nixon - Il Duello. Lo spettacolo teatrale è stato messo in scena nella West End e a Broadway, registrando spesso il tutto esaurito.
Morgan di recente ha scritto la sceneggiatura dell'adattamento cinematografico del romanzo di Philippa Gregory "The Other Boleyn Girl" (L'altra donna del re).
Morgan di recente ha scritto la sceneggiatura originale di Hereafter, che verrà prodotto da Kathleen Kennedy e Steven Spielberg per la regia di Clint Eastwood, e la terza parte della trilogia di Blair, The Special Relationship, anch'essa prodotta da Kathleen Kennedy insieme alla Pathé Pictures International e alla BBC Films. Al momento Morgan è impegnato nella scrittura dell'adattamento di Tinker, Tailor, Soldier, Spy di John le Carrè per la Working Title.