È uno dei produttori più rispettati nell'ambiente, con quasi 30 anni di esperienza alle spalle. Con i suoi colleghi, ha prodotto la pellicola vincitrice dell'Academy Award per il miglior film Il silenzio degli innocenti (The Silence of the Lambs) di Jonathan Demme.
La sua duratura collaborazione con Demme è iniziata come produttore associato di Qualcosa di travolgente (Something Wild) e coproduttore di Una vedova allegra... ma non troppo (Married to the Mob), per poi diventare produttore esecutivo di Amatissima (Beloved) e della pellicola premiata agli Oscar Philadelphia. Bozman recentemente ha ritrovato Demme per il documentario Jimmy Carter Man From Plains.
Assieme a Edward R. Pressman, Bozman ha prodotto Aspettando la luce (Waiting for the Light), C'eravamo tanto odiati (The Ref) per la Simpson-Bruckheimer Productions e la Disney. In seguito, come produttore è stato impegnato in Autumn in New York, Gioco d'amore (For Love of the Game), Ipotesi di reato (Changing Lanes), La macchia umana (The Human Stain), La donna perfetta (The Stepford Wives), A casa con i suoi (Failure to Launch) e Perfect Stranger.