Nato a Monaco nel 1967, Stoelzl inizia la sua carriera in teatro, prima come assistente scenografo al Munich Kammerspiele e poi, per vari anni, come scenografo e costumista in diversi teatri di tutta la Germania. Nel 1997 si unisce alla leggenda dei video musicali DoRo a Vienna e diventa regista di video musicali. Raggiunge il successo con il clip "Du hast" di Rammstein. Seguono molti progetti per artisti tedeschi e internazionali come Marius Mueller-Westernhagen, i Faith No More, Mick Jagger, Luciano Pavarotti e gli Evanescence. I suoi video per "American Pie" di Madonna e per la canzone della colonna sonora dell'omonimo film di James Bond "Il mondo non basta" sono ormai classici del genere.
Dal 2000 Stoelzl è sempre più attivo nella pubblicità e gira spot per marchi come BMW, Nokia, Rolex, Sony e New Yorker. Nel 2001 finalmente si lancia nel cinema. Dopo il cortometraggio Morituri te salutan, Stoelzl fa il suo debutto con la tragicommedia Baby, che viene proiettata in anteprima al festival di San Sebastian. Nel 2005 Stoelzl espande ancora una volta il suo spettro. Al Meiningen Theater dirige l'opera di Weber "Der Freischuetz", di cui cura anche la scenografia. La produzione è un successo e porta immediatamente Stoelzl tra i più ricercati registi di opera. I suoi progetti successivi sono "Rubens" per la Ruhr Triennale nel 2006, "Benvenuto Cellini" di Berlioz per il Salzburg Festival del 2007 e il "Faust" di Gounod per il Theater Basel; ulteriori produzioni sono in programma fino al 2011. Nel 2010 inoltre dirige per il cinema North face.