Regista e sceneggiatore, Claudio Giovannesi è anche un compositore, più precisamente vanta uno studio di chitarra jazz presso il Saint Louis Music Center di Roma.
Laurea in lettere moderno nel 2002, diploma in regia presso il Centro Sperimentale di Cinematografia di Roma nel 2005 e una collaborazione con il programma "Blob" su RaiTre dal 2001 al 2004, Giovannesi, classe 1978, si dedica anima e corpo al mondo dello spettacolo, sperimentando e lavorando a diversi titoli con diversi ruoli.

Il grande debutto dal 2009, tanti lavori e tanti premi
Un anno ricco per il regista e sceneggiatore è il 2009, anno in cui dirige il suo primo lungometraggio, La casa sulle nuvole, storia di due fratelli in viaggio verso il Marocco per ritrovare il padre, con il quale si aggiudica il Jury Special Award al Brussels Film Festival 2009 e il Premio Italia nel Cinema al MedFilm Festival 2009. Prima di questo titolo in realtà Giovannesi scrive, dirige e musica dei video, dei cortometraggi e dei documentari. Nello specifico nel 2002 dirige e musica "Caino" con il quale ottiene il primo premio Marte Live 2003, il premio per la migliore fotografia e la migliore colonna sonora originale al Lucania Film festival 2003, il secondo premio La Resa dei Corti 2003, il secondo premio Corti da Sogni 2003 a Ravenna, il premio speciale della giuria Festival Videozoom di Tornaco 2002 e il miglior soggetto originale Corto fiction Chianciano Terme 2002. L'anno successivo dirige "La banda" (per la quale realizza anche la colonna sonora) e due episodi di due documentari: "Il visionatore" e "Da tutta Roma". Nel 2004 dirige, scrive e si occupa della colonna sonora di "In a sentimental mood" e de "I gabbiani", film collettivo con Francesca Archibugi, liberamente tratto da "Il gabbiano" di A. Cechov. "L'uomo del sottosuolo", liberamente tratto da "Memorie del sottosuolo" di F. M. Dostoevskij è il titolo che scrive e dirige nel 2005 con il quale partecipa al concorso Visionaria 2005, a Cortopotere a Bergamo, a Cinemadamare, al Genova Film Festival e al Lucania Film Festival 2006. Ma è del 2005 anche "L'uomo uccello", miglior documentario al Dams Film Festival e premio del pubblico Roma Doc Fest. Nel 2007 dirige e realizza la colonna sonora di "Welcome Bucarest" per il quale ottiene il premio UCCA 20 Città, il premio AVANTI! Al Bellaria Filmfestival - Anteprima Doc 2008, la menzione speciale al Salina Doc Fest 2008. Nel 2009 si dedica anche, come regista, sceneggiatore e compositore, al documentario Fratelli d'Italia che ottiene la menzione speciale della giuria al Festival Internazionale del Film di Roma 2009 e la candidatura ai Nastri d'argento come miglior documentario.

L'affermazione
Giovannesi si afferma, però, a livello internazionale nel 2012 con il film Alì ha gli occhi azzurri, racconto della dura vita di due adolescenti, Stefano e Nader, in una borgata romana. Il film lo consacra e lo fa conoscere al grande pubblico e gli permette di vincere il Premio Speciale della Giuria e il Premio alla Miglior opera prima e seconda al Festival Internazionale del Film di Roma, il Premio FICE, il Premio Mario Verdone e la candidatura ai Nastri d'argento come miglior film. Inoltre è presentato in concorso al Tribeca Film Festival.
Del 2013 è invece il suo documentario Wolf, sul rabbino capo Benjamin Murmelstein (1905-1989), direttore del ghetto artificiale di Terezín, con il compito di rappresentare presso i nazisti una comunità destinata allo sterminio. Il film, per il quale Giovannesi si occupa anche della colonna sonora, vince il premio speciale della giuria al 31° Torino Film Festival ed è candidato ai Nastri d'argento come miglior documentario.
Nel 2014 partecipa al film collettivo insieme ad altri registi, quali Marco Bonfanti, Alina Marazzi, Pietro Marcello, Sara Fgaier, Giovanni Piperno, Costanza Quatriglio, Paola Randi, Alice Rohrwacher, Roland Sejko, 9x10 Novanta in cui racconta, nell'episodio "Il mio dovere di sposa", la lunga storia che ha accompagnato l'Italia attraverso il cinema e con quel patrimonio di immagini unico al mondo che offre l'Istituto Luce. Il film, la cui colonna sonora dell'episodio è di Giovannesi, è presentato alla Mostra del cinema di Venezia.

Riconoscimenti ai festival internazionali
Tra i registi di Gomorra - La serie, accanto a Stefano Sollima, Claudio Cupellini e Francesca Comencini, Giovannesi presenta al Festival di Cannes 2016 alla Quinzaine des Réalisateurs Fiore, racconto del desiderio d'amore di una ragazza adolescente in carcere e di un sentimento che infrange ogni legge. Tante le candidature con questo lungometraggio che scrive, dirige e per il quale si occupa della colonna sonora: quattro ai David di Donatello, due ai Nastri d'Argento e il premio speciale 2016.
Nel 2019 dirige La paranza dei bambini, film tratto dall'omonimo romanzo di Roberto Saviano, e di cui è anche sceneggiatore assieme allo stesso Saviano e Maurizio Braucci. Il film è presentato in concorso al Festival di Berlino 2019 dove vince l'orso d'argento proprio per la migliore sceneggiatura. Interamente recitato in napoletano e ambientato nel 2018, è la storia di sei quindicenni, Nicola, Tyson, Biscottino, Lollipop, O'Russ, Briatò, che vogliono fare soldi, comprare vestiti firmati e motorini nuovi. Giocano con le armi e corrono in scooter alla conquista del potere nel Rione Sanità. Tra le candidature e i premi ottenuti dal film si citano tre candidature ai David di Donatello, otto candidature ai Nastri d'Argento, il premio Flaiano alla miglior regia, due Ciak d'oro e il premio Caligari al Noir Film Festival.
Hey Joe arriva, invece, nel 2024, alla Festa del cinema di Roma nella sezione Grand Public. Il film, con James Franco, racconta di Dean Barry, un veterano americano che ha avuto una relazione con una ragazza napoletana durante la seconda Guerra Mondiale, che ritorna in Italia, a Napoli, all'inizio degli anni '70, per conoscere suo figlio.