Esordisce nel 1991 con Il mistero di Black Angel, ma raggiunge la notorietà solo cinque anni dopo con Breakdown - La trappola (1996). Il film, interpretato da Kurt Russell e sceneggiato dallo stesso regista, è un ottimo esempio dell'oramai semi-scomparso "cinema di genere". E' dai tempi di The Hitcher (1988) che non veniva descritta così bene la paranoia del cittadino abbandonato in mezzo al deserto; il ritmo serrato e l'azione secca e senza fronzoli lasciano col fiato sospeso fino alla fine. Onusto di elogi da parte di pubblico e critica, Mostow alza il tiro e realizza la sua prima produzione a largo budget con U-571 (2000), per lo più girato a Cinecittà con la produzione di Dino De Laurentis. Il film è la storia di un gruppo di marinai americani che, per impadronirsi del "codice enigma", prendono possesso di un sommergibile tedesco restandone intrappolati. La storia che fa arrabbiare gli inglesi che rivendicano (giustamente) la paternità dell'atto, ottiene un bel successo di pubblico. La grande sfida per il regista sarà la realizzazione del terzo episodio della saga di Terminator, programmato nell' l'estate americana del 2003 in America. Il film ha cercato di dare nuovo slancio all'appannata carriera del futuro governatore della California Arnold Schwarzenegger.