Ha debuttato come regista nel successo di animazione Disney del 1999 Tarzan, e torna al comando (insieme alla regista Jennifer Lee) per la nuova avventura d'animazione del 2013 firmata Walt Disney Animation Studios. Buck ha iniziato la sua carriera professionale con Disney nel 1978 e ha contribuito in misura consistente come animatore, animatore supervisore, disegnatore dei personaggi e regista. Un altro suo lavoro alla regia di un lungometraggio è il film candidato all'Oscar® nel 2007 Surf's Up di Sony Pictures Animation.
Nato a Wichita, Kansas, Buck ha studiato animazione dei personaggi per due anni al CalArts prima di avviare la sua carriera in Disney come animatore nel lungometraggio animato del 1981 Red e Toby - Nemiciamici. Ha ricevuto un riconoscimento per l'animazione nel cortometraggio Fun with Mr. Future e ha condotto i primi lavori sperimentali in Chi ha incastrato Roger Rabbit. Dal 1984 al 1992, Buck ha lavorato su una serie di incarichi come libero professionista, di cui diversi per Disney. Unendo le sue forze creative con il regista Tim Burton, Buck ha partecipato alla scrittura del cortometraggio live-action Disney del 1984 Frankenweenie. Ha continuato lavorando all'animazione di spot pubblicitari per società di produzione con sede a Los Angeles quali Film Fair, Kurtz & Friends e Duck Soup. Ha anche rivestito il ruolo di direttore d'animazione (ancora una volta al fianco di Burton) nell'episodio del 1993 Qua la zampa Doggie della serie Storie incredibili di Steven Spielberg, diretto da Brad Bird. Buck è stato regista dei successivi 13 episodi della durata di mezz'ora della serie animata. Buck ha aiutato a disegnare i personaggi per il successo d'animazione Disney del 1989 La sirenetta e ha avuto mansioni simili e compiti di animazione sperimentale per Bianca e Bernie nella terra dei canguri, seguiti da un periodo presso Hyperion Pictures, dove ha aiutato a sviluppare diversi film e ha lavorato come direttore d'animazione nel film Bambini impossibili. Nel 1992, Buck è tornato in Disney a tempo pieno per lavorare come supervisore all'animazione nel lungometraggio del 1995 Pocahontas, incaricato della supervisione di tre personaggi: Percy (il carlino di Ratcliffe), la mistica Nonna Salice e Wiggins, il domestico di Ratcliffe.
Buck ha continuato con la regia (insieme a Kevin Lima) di Tarzan, seguito dal film Sony Surf's Up (insieme al collega regista Ash Brannon), aiutando a creare una parodia molto fantasiosa dei documentari di surfing. Nel 2013 torna a lavorare con Jennifer Lee al film d'animazione di Natale Frozen - Il regno di ghiaccio.
Oltre ai suoi successi come artista e realizzatore, Buck ha anche insegnato animazione dei personaggi presso il CalArts dal 1988 al 1993.