È originario di Londra. E' approdato al cinema con STEP UP 2. Nel 2007 ha partecipato all'acclamato revival della commedia di Peter Shafferplay intitolata Equus, nel West Ende, dove ha recitato al fianco dell'Harry Potter Daniel Radcliff. Ha iniziato a ballare all'età di nove anni. Ha frequentato la Royal Ballet School di Londra. All'età di 17 anni è stato accettato nella prestigiosa e innovativa compagnia di ballo di Matthew Bourne, Adventures in Motion Pictures (AMP). Ha ottenuto il ruolo principale del cigno nel lago dei cigni di Bourne, che è andato in scena dal 1997 al 2000 a Londra, Los Angeles e Broadway. Il ruolo gli ha fatto guadagnare l'appellativo de Il James Dean del balletto. Bourne, in seguito, ha creato per lui il ruolo dell'Angelo in Cinderella, andato in scena nel 1999 a Los Angeles. Per questo ruolo Kemp ha ottenuto una nomination ai Los Angeles Drama Critics Circle Award come Migliore Performer. Kemp è apparso come protagonista nelle produzioni di Bourne di The Car Man, Play Without Words, e Highland Fling.
Ha recitato a teatro nelle produzioni di Will Tuckett di Pinocchio, Wind in the Willows, e The Soldier's Tale.
Kemp ha fatto il suo debutto sul grande schermo in Van Helsing, dove recita Hugh Jackman; in seguito è apparso anche in Nella Mente Del Serial Killer e in Miguel and William.
In tv lo abbiamo visto nelle versioni per il piccolo schermo de Il Lago dei Cigni, The Car Man, e Pinocchio.