Figlio di madre francese e di un eroe della US Air Force, Jean-Marc Barr ha trascorso parte della sua infanzia in Germania e poi negli Stati Uniti. Nel 1974 si trasferì a San Diego con la sua famiglia per ricevere un'educazione rigorosa in previsione di un futuro nell'esercito. Rifiutandosi però di seguire le orme paterne, nel 1982 si trasferì a Londra per studiare teatro e recitazione. Nella città inglese conobbe la sua futura moglie, una pianista di origine jugoslava, Irina Decermic. Trasferitosi poi in Francia, ha fatto il suo debutto sul grande schermo nel 1984 con il lungometraggio The Frog Prince diretto da Brian Gilbert.

Una rapida scalata al successo
Notato immediatamente per le formidabili doti attoriali, nel 1988 conquista la fama internazionale con il controverso film Le grand bleu di Luc Besson. Al fianco di Jean Reno, Rosanna Arquette e Sergio Castellitto, Barr interpreta Jacques, un ragazzo appassionato d'immersioni subacquee, che insieme all'amico Enzo assiste inerme alla morte del padre di quest'ultimo, anche lui sub professionista. Opera divenuta ben presto un cult in Francia, venne duramente contestata in Italia da Enzo Majorca, campione di sub che si era riconosciuto nel personaggio di Enzo e non aveva apprezzato alcuni passaggi, ritenendoli offensivi. Nonostante le problematiche, questo non ha impedito a Barr di ricevere una nomination come miglior attore ai premi César per la migliore interpretazione. Due anni dopo, nel 1991, incontra un giovane e combattivo Lars Von Trier con cui stringe un immediato legame lavorativo. Dello stesso anno sarà infatti il film Europa, in cui Barr interpreta un americano di origini tedesche che torna in Germania per incontrare i parenti.
Ormai tra gli attori più richiesti in Francia, nel 1992 sarà nel cast del melodramma tratto dal romanzo di Albert Camus La peste, scartato a Cannes ma presentato al Festival del Cinema di Venezia. Spietato e cinico capitano in Marciando nel buio, esordio alla regia di Massimo Spano, nel 1996 torna a lavorare per Lars Von Trier in Le onde del destino, vibrante storia di una follia pura, opera prima di una trilogia al femminile.

L'adesione al Dogma
La collaborazione con il regista danese, porterà l'attore ad aderire ai precetti del manifesto Dogma 95, redatto dallo stesso Trier insieme a Thomas Vinterberg nel 1995, entrambi firmatari in calce all'atto costitutivo del gruppo a cui si sono uniti successivamente numerosi altri registi. Il movimento si presentava come manifesto di un codice anti-hollywoodiano composto da 10 regole che avevano lo scopo di «costringere la verità a uscire dai personaggi e dalle ambientazioni». Più che una ricerca cinematografica, una ricerca filosofica della vera morale, a svantaggio (a volte) del buongusto e dell'estetismo. Sarà in questo contesto che Barr, non lasciandosi intimorire dalla bravura dei fondatori, girerà il suo primo lungometraggio da regista, consentendo al Dogma di uscire dai confini danesi per approdare in Francia. Il suo Lovers, del 1999, è stato presentato come il Dogma numero 5, e racconta la storia d'amore tra una commessa parigina e un pittore iugoslavo senza permesso di soggiorno. Il sogno di un "voto di castità" del cinema verrà infranto proprio nel periodo in cui stava crescendo l'attenzione verso il movimento, con diversi segnali che hanno lasciato presagire un suo esaurimento progressivo. Un'interpretazione eccessivamente "scolastica" delle regole del voto ha portato infatti alla realizzazione di opere troppo spesso prive di originalità. L'affievolirsi del rispetto dei precetti del Dogma, ha quindi condotto ben presto Barr a relegare l'esperienza registica al singolo episodio dell'esordio. L'attore tornerà negli anni successivi a lavorare esclusivamente dinnanzi la macchina da presa. Ancora per Lars Von Trier lo incontriamo in Dancer in the dark al fianco della cantante Bjork, e l'anno successivo nel claustrofobico Dogville al fianco di Nicole Kidman. Entrambi i lavori smentiscono completamente le regole del Dogma 95, sancendo ulteriormente il superamento del movimento.

Un attore poliedrico
Barr tornerà in Francia nel 2005 con Crustacés et coquillage di Olivier Ducastel, e con Parc di Arnaud des Pallières. Nel 2007, ancora una volta per l'amico Von Trier, sarà nel cast de Il grande capo, un film a metà strada tra grottesco e dramma - come da tradizione. Per l'attore gli anni successivi sono caratterizzati dai continui spostamenti tra Francia, Italia, Cile e Romania, paesi in cui è impegnato sui set di Nucingen haus di Raoul Ruiz, Niccolò Machiavelli - Il Principe della Politica di Lorenzo Raveggi, E la chiamano estate di Paolo Franchi, Vandal di Hélier Cisterne e Big Sur di Michael Polish. Quest'ultimo è l'adattamento del famoso romanzo autobiografico Beat Generation, in cui Barr interpreta il celebre autore Jack Kerouac. Nel 2014 è ancora una volta nel cast dell'ultima fatica di Von Trier, Nymphomaniac - Volume 2, nei panni di un debitore gentiluomo che fa la sua apparizione in un racconto in cui il regista tende a sfiorare la blasfemia per poi creare arditi paralleli tra la storia della religione e le impostazioni che la protagonista, Joe, ha dato alla propria vita. Barr torna sul grande schermo nel 2016 per il dramma di Lorenzo Corvino Wax - We are the X, lungometraggio d'esordio dell'autore.
Nonostante qualche piccolo inconveniente, Barr si dimostra in più di un'occasione un attore estremamente eclettico, passando senza problemi dal thriller, alla commedia romantica, dopo un passaggio "obbligato" attraverso il teatro (Saltimbank). Rifiutando le etichette, appare in commedie leggere e drammi familiari, senza che questo pregiudichi l'idillio con il suo regista feticcio, Lars Von Trier, con cui è legato da un'inossidabile amicizia che è riuscita ad andare oltre le rispettive carriere e i dogmi del passato.

Curiosità
All'inizio degli anni 2000 ha fondato una società di produzione, Toloda, con cui ha prodotto i primi due film di Carole Laure: Les fils de Marie (2002) e CQ2 (Tout près du sol) (2003), entrambi selezionati per la Semaine internationale del Critique al Festival di Cannes. Barr ha successivamente fatto squadra con Pascal Arnold per co-produrre un film su adolescenza e sessualità. È stato protagonista del video Charmless Man dei Blur. Divorziato dalla moglie, ha deciso di non risposarsi, prediligendo la carriera alla vita privata.