Heinz Lieven nasce nel 1928 nel quartiere periferico di Amburgo Blankenese da padre medico. Nel 1948 inizia la sua formazione come attore insieme a Helmuth Gmelin e al famoso attore Bernhard Minetti.
Esordisce sul palcoscenico ad Amburgo, prima di esibirsi in numerosi teatri in tutta la Germania, come il Schillertheater a Berlin o , lo Staatstheater di Stoccarda e il Nationaltheater di Mannheim. Lieven avvia la sua carriera di attore cinematografica negli anni 1960 e vanta poco meno di cento crediti a suo nome. Nel 1979 è protagonista di Ordnung, diretto dal regista iraniano Sohrab Shahid Saless presentato al Festival di Cannes del 1980. Nel 1978 viene nominato direttore artistico del Lower German Stage di Brema, prima di tornare nella natale Amburgo nel 1981 per calcare nuovamente molti importanti palcoscenici.
Oggi Lieven è ancora attivo in teatro. Nel 2010 ha reso la sua trecento cinquantesima interpretazione nel ruolo di Lehrer Bömmel nella popolarissima pièce tedesca "Die Feuerzangenbowle". E nel 2014 ha recitato nel corso dello spettacolo dei premi teatrali nazionali tedeschi "Der Faust". Lieven cita come uno dei momenti culminanti della sua carriera le riprese accanto a Sean Penn di This Must Be the Place di Paolo Sorrentino presentato al Festival di Cannes del 2011, dove ha vinto il premio della giuria ecumenica. Da allora è comparso in svariati film tedeschi e internazionali, tra i quali la co-produzione, Grain del regista turco Semih Kaplanoglu e il film di Atom Egoyan Remember, presentato alla Mostra del Cinema di Venezia 2015.