Bianca Nappi, di origine napoletana, nasce e cresce a Trani.
Appassionata di teatro e cinema fin da piccolissima, all'età di 13 anni già collabora con compagnie locali. A 18 anni si trasferisce a Roma dove studia al Teatro Blu, diretto da Beatrice Bracco, un'istituzione in ambito teatrale. Dal 2002 inizia a lavorare in diverse produzioni teatrali, collabora per un periodo col circo Togni e appare in diverse produzioni televisive - sia italiane che straniere - (In love and war, Distretto di polizia). Nel 2007 viene diretta da Ferzan Ozpetek per uno spot pubblicitario e l'anno dopo il regista la chiama a partecipare al suo film Un giorno perfetto, in concorso al festival di Venezia.
Nel 2010 è una delle attrici protagoniste di Mine vaganti e nel 2012 è in Magnifica presenza, sempre diretta da Ferzan Ozpetek. Oltre a partecipare a serie televisive come Tutta la musica del cuore e Il clan dei camorristi, nel 2013 partecipa a Controra, opera prima di Rossella De Venuto, vincitore dell'Italian Horror Fest 2014; nello stesso anno è in scena con "Re(l)azioni" e "Some girls", di Neil LaBute, entrambe per la regia di Marcello Cotugno. È nel cast di Short skin, opera prima di Duccio Chiarini, vincitore de la Biennale College cinema del Festival di Venezia 2014. Nel 2015 impegnata nello spettacolo "Tante facce nella memoria", sull'eccidio delle fosse Ardeatine, per la regia di Francesca Comencini ed é nelle sale con Pecore in erba, opera prima di Alberto Caviglia. Dopo aver girato Gli sposi clandestini, per la regia di Salvatore Allocca, nel 2017 esce la commedia La mia famiglia a soqquadro di Max Nardari.
Nel 2018 è nel film tv Due soldati di Marco Tullio Giordana e in scena col monologo "La sua grande occasione" di Alan Bennett. Nel 2020 è una delle protagoniste della fortunata serie tv Vivi e lascia vivere con la regia di Pappi Corsicato.
Nel 2021 torna in televisione con il ruolo del Pm Marietta nella serie campione d'incassi Le indagini di Lolita Lobosco di Luca Miniero. Nel 2022 è nella serie Netflix Tutto chiede salvezza di Francesco Bruni e nel 2023 torna nella seconda stagione de Le indagini di Lolita Lobosco e nella serie Il maresciallo Fenoglio.